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第3章 解题(第4页)

“不对,没那么简单!”

“一直代数的话,很简单,但要的证明通解啊!”

数学老师看着若有所思的秦命,问道:“考虑的怎么样了?要不要接受这个挑战?”

秦命的大脑飞速运转,思考着解题方法。

不久,他的眼神中放出光芒。

韦达跃迁!

他走上讲台,拿起粉笔开始创造神话!

在所有人的目瞪口呆中写下一行行公式。

【ab+ 1可以整除a??+b??,所以(a??+b??)/(ab+1) 是正整数。

设有正整数a及b满足(a??+b??)/(ab+1)=k,其中k不是平方数

,我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的,所以k必为平方数。

在众多组满足条件的正整数a、b中,必有一组的和是最小的,我们设它为a1与b1。

由于把a1与b1互换,也不会影响(a1+ b1)/(alb1 +1)的值,所以我们不妨假设a1>= b1。

将a与b代入上面的式子得到……】

【结合韦达定理可以得到a+a1=ka,a a1=b??-k】

……

【可得k必为完全平方数】

【综上所述,命题得证。】

秦命洋洋洒洒的写了一黑板,独特的字体极为飘逸,但却又极好辨认,尽显学霸风流!

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